2025年3月27日よりリリースされた「ちいかわぽけっと(ちいぽけ)」のガチャの確率が面白い設定のされ方をしており，普通のガチャ確率計算機では試行回数から☆6の排出率などを計算しづらいのでこれを計算してみようと思います．
このページでは計算方法を説明していますが，計算結果だけが必要な場合はちいぽけ ガチャ確率計算機で計算できます．
【関連】ちいぽけ ガチャ確率計算機
各ガチャレベルにおいて排出率と次のレベルまでに必要な回数は以下の表のようになっています．
| レベル | ☆1 | ☆2 | ☆3 | ☆4 | ☆5 | ☆6 | ☆7 | 次のガチャレベルまで |
|---|
単一のガチャレベルに関しての期待値を求めたい場合は単純にこの確率から何回引いたかをかけるだけで計算できます． 例えば，ガチャレベル7(排出確率:P = [0.198395,0.22,0.34,0.24,0.0012,0.0004,0.000005])を1000回引く場合は 1000*P として各レアリティが何枚出るかの期待値を計算できます．
次に現在のガチャレベルが7で1000回引いている場合の期待値を考えます．
これはガチャレベルnの排出率をP[n], 次のガチャレベルまで必要な回数(=そのガチャレベルを引かなければいけない回数)をSTEP[n]とすると，P[1]*STEP[1] + P[2]*STEP[2] + ... + P[6]*STEP[6] + P[7]*1000で求めることができます．
実際にこれを計算してみると[198.395, 220, 340, 240, 1.2, 0.4, 0.005] となり期待値的には☆5が1枚出る程度で☆6が出ていたらラッキーくらいの期待値になります．
ちなみにレベル7を1000回引くまでには3100回引く必要があり，必要な宝石は13万程度になります．
毎日最大で105回(宝石4500相当)無料で引けること，そこそこたくさんの宝石が無料で手に入ることを考えるとこの数字が大きいのか否かは判断に困ります．
次に関心事としては自分のガチャ結果がどの程度良いのかが気になります．
レベル7のガチャを1000回引いているときに☆6以上が1枚以上出る確率を計算します．
各レベルの1回の試行で☆6以上が出ない確率は1-P[level][6]-P[level][7]で計算できますから，p_0 = (1-P[level][6]-P[level][7])^STEP[level]で各ステップで☆6以上が1枚も確率を計算できます．
p_m = Comb(STEP[level],m) * (1-P[level][6]-P[level][7])^(STEP[level]-m) * (P[level][6]+P[level][7])^(m) でm枚出る確率も計算できます．
m枚以上出る確率は 1 - (m枚未満しか出ない確率) なので 1 - (p_0 + p_1 + ... + p_(m-1)) で求めることができます．
実際にこれを各ガチャレベルの回数を考慮して計算すると1枚以上出る確率は47.7%になります．
ガチャレベル7を4000回引き切ると84%程度で☆6以上が1枚は出るので引き切っても出ていない場合は運が悪いと言えそうです．
mが1枚以上になると，どのレベルで出るのかを考慮して計算しないといけないので少し面倒ですが，ちいぽけ ガチャ確率計算機で計算できるようにしてみたので自分のガチャ運がどの程度かを確認してみてください．